PROYECCION DE VOLUMENES GEOMETRICOS
1.1 Conocimientos previos
Unidad 1 Proyecciones Diedricas Ortogonales
a) Proyección
La proyección de un objeto es la figura que se obtiene al dirigir todas las líneas proyectantes desde dicho objeto hasta un plano. Los elementos básicos de la proyección (A') son, como muestran las figuras, el punto de vista o foco de proyección (V), el punto que se desea proyectar (A), la línea proyectante (VA), y el plano sobre el que se proyecta, que recibe diferentes denominaciones como plano de proyección, plano de cuadro o plano imagen.
b) Proyección central.
Cuando todas las líneas proyectantes pasan por un punto, se habla de proyección central o cónica, éste es el caso, por ejemplo, de la sombra de un objeto sobre una superficie cuando es alumbrado por una lámpara (foco puntual). Es la adoptada en el sistema de representación cónico, o simplemente perspectiva cónica. Una variante de este sistema de representación lo constituye la perspectiva estereográfica empleada para la representación plana de la superficie de una esfera, y que se obtiene proyectando todos los puntos de la esfera desde uno de ellos sobre el plano tangente en el punto diametralmente opuesto, o sobre un plano paralelo a este, trazado por el centro de la esfera.
Cuando todas las líneas proyectantes pasan por un punto, se habla de proyección central o cónica, éste es el caso, por ejemplo, de la sombra de un objeto sobre una superficie cuando es alumbrado por una lámpara (foco puntual). Es la adoptada en el sistema de representación cónico, o simplemente perspectiva cónica. Una variante de este sistema de representación lo constituye la perspectiva estereográfica empleada para la representación plana de la superficie de una esfera, y que se obtiene proyectando todos los puntos de la esfera desde uno de ellos sobre el plano tangente en el punto diametralmente opuesto, o sobre un plano paralelo a este, trazado por el centro de la esfera.
c) Proyección paralela.
Cuando las líneas proyectantes son paralelas, caso del objeto anterior alumbrado por la luz del sol, se habla de proyección paralela.
Este es el caso del sistema diédrico, en el que además se cumple que las líneas proyectantes son perpendiculares (ortogonales) al plano de proyección.
En este sistema, a diferencia de los demás, no se obtiene una representación del objeto en perspectiva, sino su alzado, planta y perfil. Sin embargo, a partir de dichas vistas, el sistema axonométrico permite construir una representación tridimensional del objeto.
Este sistema, puede ser tanto ortogonal como oblicuo, siendo un caso particular de éste último, la perspectiva caballera
Una variante del sistema diédrico, es el sistema acotado, igualmente de proyección ortogonal, consistente en la sustitución del alzado por varias secciones paralelas del objeto que se representan superpuestas en planta.
Este sistema se emplea para la representación de superficies complejas, como son el casco de un buque, el perfil del terreno y similares que en la práctica no pueden representarse adecuadamente con los sistemas anteriormente señalados.
Cuando las líneas proyectantes son paralelas, caso del objeto anterior alumbrado por la luz del sol, se habla de proyección paralela.
Este es el caso del sistema diédrico, en el que además se cumple que las líneas proyectantes son perpendiculares (ortogonales) al plano de proyección.
En este sistema, a diferencia de los demás, no se obtiene una representación del objeto en perspectiva, sino su alzado, planta y perfil. Sin embargo, a partir de dichas vistas, el sistema axonométrico permite construir una representación tridimensional del objeto.
Este sistema, puede ser tanto ortogonal como oblicuo, siendo un caso particular de éste último, la perspectiva caballera
Una variante del sistema diédrico, es el sistema acotado, igualmente de proyección ortogonal, consistente en la sustitución del alzado por varias secciones paralelas del objeto que se representan superpuestas en planta.
Este sistema se emplea para la representación de superficies complejas, como son el casco de un buque, el perfil del terreno y similares que en la práctica no pueden representarse adecuadamente con los sistemas anteriormente señalados.
d) Proyección Ortogonal
Se denomina Proyección Ortogonal a la que resulta si todas las líneas proyectadas desde un objeto o segmento son perpendiculares a un mismo plano o recta usualmente denominada "L".
La proyección ortogonal se genera a partir de un segmento "AB" en el mismo plano al cual se le toman sus "puntos extremos" y se les une con la recta "L" mediante líneas perpendiculares a "L", al segmento determinado por la intersección de las perpendiculares se le llama proyección de la recta sobre "L". una de las mas usuales aplicaciones de las proyecciones ortogonales se encuentran en los teoremas de las Relaciones Métricas en el Triángulo mediante las cuales se pueden calcular las medidas de los lados de un triangulo.
Se denomina Proyección Ortogonal a la que resulta si todas las líneas proyectadas desde un objeto o segmento son perpendiculares a un mismo plano o recta usualmente denominada "L".
La proyección ortogonal se genera a partir de un segmento "AB" en el mismo plano al cual se le toman sus "puntos extremos" y se les une con la recta "L" mediante líneas perpendiculares a "L", al segmento determinado por la intersección de las perpendiculares se le llama proyección de la recta sobre "L". una de las mas usuales aplicaciones de las proyecciones ortogonales se encuentran en los teoremas de las Relaciones Métricas en el Triángulo mediante las cuales se pueden calcular las medidas de los lados de un triangulo.
e) Casos de Proyección
Existen 5 casos de Proyecciones Ortogonales.
Caso 1: Es el caso que se presenta en la imagen mostrada en el cual la recta "L" y el segmento "AB" no son paralelos sin embargo existe proyección uniendo mediante líneas perpendiculares:
Existen 5 casos de Proyecciones Ortogonales.
Caso 1: Es el caso que se presenta en la imagen mostrada en el cual la recta "L" y el segmento "AB" no son paralelos sin embargo existe proyección uniendo mediante líneas perpendiculares:
Caso 2: En el segundo caso el segmento "AB" y la recta "L" son paralelas, por lo tanto: '''AB = PQ'''
Caso 3: En este caso la proyección se da a través de un punto cuya proyección es otro punto sobre "L".
Caso 4: En el cuarto caso la proyección es generada por el segmento "AB" el cual tiene un punto en común con la recta "L".
Caso 5: En este caso el segmento "AB" intersecta a la recta "L" y la proyección es generada por los puntos extremos al igual que en los demás casos.
f) Diedro.
Dos definiciones de diedro son:
1. Conjunto de dos planos no paralelos.
2. Conjunto formado por dos semiplanos o caras com um borde común llamado arista.
g)Ortogonal.
Que está en ángulo recto.
1.6 Diedros o cuadrantes
1.7 Abatimientos de los planos
Dos definiciones de diedro son:
1. Conjunto de dos planos no paralelos.
2. Conjunto formado por dos semiplanos o caras com um borde común llamado arista.
g)Ortogonal.
Que está en ángulo recto.
1.6 Diedros o cuadrantes
Unidad 1 Proyecciones Diedricas Ortogonales
Las proyecciones ortogonales se utilizan básicamente sobre dos planos que se intersectan entre sí formando un diedro, por lo que se les denomina proyecciones diédricas ortogonales. Esos dos planos se ubican horizontal y verticalmente por lo que los diedros que forman serán de 90° y por lo tanto, se les puede llamar cuadrantes. Estos se enumeran ordinalmente con números romanos a partir del superior derecho y en sentido inverso al movimiento de las manecillas de un reloj.
Los planos son ilimitados, pero a fin de comprenderlo mejor se dibujan con límites como se ve en la figura. Estos planos al intersecarse se dividen en dos partes cada uno y considerando al observador en el primer cuadrante, a los planos se les denomina de acuerdo a esto, como:
a)Semiplano vertical superior - el que se encuentra enfrente y hacia arriba.
b)vertical inferior - el que se encuentra enfrente y hacia abajo.
c)horizontal anterior - el que se encuentra abajo y antes del vertical.
d)horizontal posterior - el que se encuentra abajo y atrás del vertical.
A la recta que se origina por el cruce de los planos se le denomina línea de tierra.
b)vertical inferior - el que se encuentra enfrente y hacia abajo.
c)horizontal anterior - el que se encuentra abajo y antes del vertical.
d)horizontal posterior - el que se encuentra abajo y atrás del vertical.
A la recta que se origina por el cruce de los planos se le denomina línea de tierra.
1.7 Abatimientos de los planos
Unidad 1 Proyecciones Diedricas Ortogonales
Para cumplir plenamente con el principio de la geometría descriptiva, que es el de solucionar los problemas tridimensionales en tan sólo dos dimensiones que tiene el plano de una hoja de papel, es necesario que los planos que forman los diedros queden formando un sólo plano formal al observador, por lo que los planos horizontal y lateral deberemos abatirlos, o sea, girarlos, tomando la línea de tierra como eje hasta confundirlos con el plano vertical, como se muestra en la figura. Podemos observar que las proyecciones vertical y horizontal en los diferentes cuadrantes, después de ese abatimiento quedarían en el siguiente orden:
a)I cuadrante- proyección vertical arriba y horizontal debajo de la L.T.
b)II cuadrante- ambas proyecciones arriba de la L.T.
c) III cuadrante- proyección vertical abajo y horizontal arriba de la L.T.
d)IV cuadrante- ambas proyecciones debajo de la L.T.
a)I cuadrante- proyección vertical arriba y horizontal debajo de la L.T.
b)II cuadrante- ambas proyecciones arriba de la L.T.
c) III cuadrante- proyección vertical abajo y horizontal arriba de la L.T.
d)IV cuadrante- ambas proyecciones debajo de la L.T.
Por lo anterior se deduce que el trabajo idóneo de un objeto en el espacio se desarrollará en el I ò en el III cuadrantes, ya que en los otros dos sus proyecciones se encimarían.
1.8 Monteas. (I Y III diedros o cuadrantes)
Unidad 1 Proyecciones Diedricas Ortogonales
A los planos abatidos y confundidos con el vertical y en posición normal al observador, o sea, de frente a él, es a lo que se conoce con el nombre de montea. Ya se explicó anteriormente que los planos deben ser ilimitados, por lo que, si les quitamos los límites como se ve en la figura, nos quedará únicamente la línea de tierra. A esto se le da el nombre de montea simplificada.
Dado el caso de que se utilizarán únicamente los cuadrantes I y III, analizaremos sus monteas, como se ve en las siguientes figuras.
1.9 SISTEMAS “A” Y “E” (Norma CCN-21-021)
Unidad 1 Proyecciones Diedricas Ortogonales
Actualmente se ha convenido llamar vistas a las proyecciones diédricas tradicionales de la geometría descriptiva y dándoles nombres acordes a la posición que guardan entre sí, el observador, el objeto y el plano de proyección. Tenemos de tal forma tres vistas principales que son:
a) VISTA FRONTAL La que tenemos directamente de frente al observador.
b) VISTA SUPERIORLa que tenemos arriba de la pieza.
c) VISTA LATERALLa que tenemos al lado derecho o izquierdo del frente.
A la representación gráfica de un objeto por medio de estas vistas principalmente se le llama Sistema, pudiendo ser Americano (A) o Europeo (E).
a) VISTA FRONTAL La que tenemos directamente de frente al observador.
b) VISTA SUPERIORLa que tenemos arriba de la pieza.
c) VISTA LATERALLa que tenemos al lado derecho o izquierdo del frente.
A la representación gráfica de un objeto por medio de estas vistas principalmente se le llama Sistema, pudiendo ser Americano (A) o Europeo (E).
1.3 Concepto de las vistas o proyecciones diedricas ortogona
Unidad 1 Proyecciones Diedricas Ortogonales
La proyección diédrica ortogonal es la vista frontal de un objeto volumen o pieza, proyectada sobre un plano, supuestamente observado desde un punto infinito, representado gráficamente en dos dimensiones: ancho y altura.
Existen dos sistemas básicos de proyección consecuentes al ángulo de incidencia de las proyectantes con el plano de proyección que se abordan en los temas subsecuentes.
1.4 Proyección cónica central
Unidad 1 Proyecciones Diedricas Ortogonales
Recibe este nombre por ser un punto desde donde parten las proyectantes que pasan por los diferentes puntos de un objeto a proyectar en un plano. Su aplicación primordial se tiene en el dibujo en perspectiva.
Unidad 1 Proyecciones Diedricas Ortogonales
En este sistema se considera que el punto de donde divergen las proyectantes si sitúa en el infinito, en consecuencia, éstas se considerarán paralelas entre sí. De acuerdo al ángulo de incidencia de las proyectantes con el plano de proyección, la cilíndrica se subdivide en:
a) Proyección cilíndrica oblicua.
En donde las proyectantes son oblicuas al plano de proyección. Su aplicación primordial se tiene en el sistema de proyecciones axonométricas.
En donde las proyectantes son oblicuas al plano de proyección. Su aplicación primordial se tiene en el sistema de proyecciones axonométricas.
b) Proyección cilíndrica ortogonal.
En donde las proyectantes son perpendiculares al plano de proyección. Consecuentemente, este es el sistema que se utiliza para la representación exacta de cualquier objeto, se aplica en los sistemas de proyección: acotada, ortogonal diédrico y en el de vistas múltiples.
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